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              小學數學知識點精心總結大全

              第一章 數和數的運算 一 概念 (一)整數 1 整數的意義 自然數和 0 都是整數。

              2 自然數 我們在數物體的時候,用來表示物體個數的 1,2,3……叫做自然數。

              一個物體也沒有,用 0 表示。

              0 也是自然數。

              3 計數單位 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。

              每相鄰兩個計數單位之間的進率都是 10。

              這樣的計數法叫做十進制計數法。

              4 數位 計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位。

              5 數的整除 整數 a 除以整數 b(b ≠ 0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說 a 能被 b 整除,或者說 b 能整除 a 。

              如果數 a 能被數 b(b ≠ 0)整除,a 就叫做 b 的倍數,b 就叫做 a 的約數(或 a 的因數)。

              倍數和約數是相互依存的。

              因為 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍數,7 是 35 的約數。

              一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是 1,最大的 約數是它本身。

              例如:10 的 約數有 1、2、5、10,其中最小的約數是 1,最大的約數是 10。

              一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。

              3 的倍數有:3、6、9、12…… 其中最小的倍數是 3 ,沒有最大的倍數。

              個位上是 0、2、4、6、8 的數,都能被 2 整除,例如:202、480、304,都能被 2 整除。

              個位上是 0 或 5 的數,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。

              一個數的各位上的數的和能被 3 整除,這個數就能被 3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。

              一個數各位數上的和能被 9 整除,這個數就能被 9 整除。

              能被 3 整除的數不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的數一定能被 3 整除。

              一個數的末兩位數能被 4(或 25)整除,這個數就能被 4(或 25)整除。

              例如:16、404、1 256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整除。

              一個數的末三位數能被 8(或 125)整除,這個數就能被 8(或 125)整除。

              例如:1168、4 600、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。

              能被 2 整除的數叫做偶數。

              不能被 2 整除的數叫做奇數。

              0 也是偶數。

              自然數按能否被 2 整除的特征可分為奇數和偶數。

              一個數,如果只有 1 和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數),100 以內的質數有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、

              79、83、89、97。

              一個數,如果除了 1 和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12 都 是合數。

              1 不是質數也不是合數,自然數除了 1 外,不是質數就是合數。

              如果把自然數按其約數的個 數的不同分類,可分為質數、合數和 1。

              每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。

              其中每個質數都是這個合數的因數, 叫做這個合 數的質因數,例如 15=3× 5,3 和 5 叫做 15 的質因數。

              把一個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。

              例如把 28 分解質因數 幾個數公有的約數, 叫做這幾個數的公約數。

              其中最大的一個, 叫做這幾個數的最大公約數, 例如 12 的約數有 1、2、3、4、6、12;18 的約數有 1、2、3、6、9、18。

              其中,1、2、3、 6 是 12 和 1 8 的公約數,6 是它們的最大公約數。

              公約數只有 1 的兩個數,叫做互質數,成互質關系的兩個數,有下列幾種情況: 1 和任何自然數互質。

              相鄰的兩個自然數互質。

              兩個不同的質數互質。

              當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質。

              兩個合數的公約數只有 1 時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個 數兩兩互質。

              如果較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數。

              ? 如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是 1。

              幾個數公有的倍數, 叫做這幾個數的公倍數, 其中最小的一個, 叫做這幾個數的最小公倍數, 如 2 的倍數有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 3 的倍數有 3、6、9、12、15、18 …… 其中 6、12、18……是 2、3 的公倍數,6 是它們的 最小公倍數。

              如果較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。

              如果兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。

              幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。

              (二)小數 1 小數的意義 把整數 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。

              一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾…… 一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。

              數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的 數叫做整數部分,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點右邊的數叫做小數部分。

              在小數里,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是 10。

              小數部分的最高分數單位“十分之一”

              和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是 10。

              2 小數的分類 純小數:整數部分是零的小數,叫做純小數。

              例如: 0.25 、 0.368 都是純小數。

              帶小數:整數部分不是零的小數,叫做帶小數。

              例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數。

              有限小數:小數部分的數位是有限的小數,叫做有限小數。

              例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。

              無限小數: 小數部分的數位是無限的小數, 叫做無限小數。

              例如:4.33 …… 3.1415926 …… 無限不循環小數:一個數的小數部分,數字排列無規律且位數無限,這樣的小數叫做無限不 循環小數。

              例如:∏ 循環小數:一個數的小數部分,有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這個數叫做循 環小數。

              例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一個循環小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。

              例如: 3.99 ……的循環節是“ 9 ” , 0.5454 ……的循環節是“ 54 ” 。

              純循環小數:循環節從小數部分第一位開始的,叫做純循環小數。

              例如: 3.111 …… 0.5 656 …… 混循環小數:循環節不是從小數部分第一位開始的,叫做混循環小數。

              3.1222 …… 0.033 33 …… 寫循環小數的時候, 為了簡便, 小數的循環部分只需寫出一個循環節, 并在這個循環節的首、 末位數字上各點一個圓點。

              如果循環 節只有 一個數字,就只在它的上面點一個點。

              例如: 3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。

              (三)分數 1 分數的意義 把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。

              在分數里,中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數,叫做分母,表示把單位“1”平均分成 多少份;分數線下面的數叫做分子,表示有這樣的多少份。

              把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數,叫做分數單位。

              2 分數的分類 真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。

              真分數小于 1。

              假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數。

              假分數大于或等于 1。

              帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數。

              3 約分和通分 把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數 ,叫做約分。

              分子分母是互質數的分數,叫做最簡分數。

              把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。

              (四)百分數 1 表示一個數是另一個數的百分之幾的數 叫做百分數,也叫做百分率 或百分比。

              百分數通

              常用"%"來表示。

              百分號是表示百分數的符號。

              二 方法 (一)數的讀法和寫法 1. 整數的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。

              讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀, 再在后面加一個“億”或“萬”字。

              每一級末尾的 0 都不讀出來,其它數位連續有幾個 0 都只讀 一個零。

              2. 整數的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個單位也沒有,就在那個 數位上寫 0。

              3. 小數的讀法:讀小數的時候,整數部分按照整數的讀法讀,小數點讀作“點”,小數部分 從左向右順次讀出每一位數位上的數字。

              4. 小數的寫法:寫小數的時候,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角, 小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

              5. 分數的讀法:讀分數時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數的讀法 來讀。

              6. 分數的寫法:先寫分數線,再寫分母,最后寫分子,按照整數的寫法來寫。

              7. 百分數的讀法:讀百分數時,先讀百分之,再讀百分號前面的數,讀數時按照整數的讀 法來讀。

              8. 百分數的寫法:百分數通常不寫成分數形式,而在原來的分子后面加上百分號“%”來表 示。

              (二)數的改寫 一個較大的多位數,為了讀寫方便,常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。

              有時還可以 根據需要,省略這個數某一位后面的數,寫成近似數。

              1. 準確數:在實際生活中,為了計數的簡便,可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位 的數。

              改寫后的數是原數的準確數。

              例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數是 12543 0 萬;改寫成 以億做單位 的數 12.543 億。

              2. 近似數:根據實際需要,我們還可以把一個較大的數,省略某一位后面的尾數,用一個 近似數來表示。

              例如: 1302490015 省略億后面的尾數是 13 億。

              3. 四舍五入法:要省略的尾數的最高位上的數是 4 或者比 4 小,就把尾數去掉;如果尾數 的最高位上的數是 5 或者比 5 大,就把尾數舍去,并向它的前一位進 1。

              例如:省略 34590 0 萬后面的尾數約是 35 萬。

              省略 4725097420 億后面的尾數約是 47 億。

              4. 大小比較 1. 比較整數大小:比較整數的大小,位數多的那個數就大,如果位數相同,就看最高位, 最高位上的數大,那個數就大;最高位上的數相同,就看下一位,哪一位上的數大那個數就 大。

              2. 比較小數的大小:先看它們的整數部分,,整數部分大的那個數就大;整數部分相同的, 十分位上的數大的那個數就大; 十分位上的數也相同的, 百分位上的數大的那個數就大…… 3. 比較分數的大小:分母相同的分數,分子大的分數比較大;分子相同的數,分母小的分數 大。

              分數的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個數的大小。

              (三)數的互化 1. 小數化成分數:原來有幾位小數,就在 1 的后面寫幾個零作分母,把原來的小數去掉小 數點作分子,能約分的要約分。

              2. 分數化成小數:用分母去除分子。

              能除盡的就化成有限小數,有的不能除盡,不能化成 有限小數的,一般保留三位小數。

              3. 一個最簡分數,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的質因數,這個分數就能化成 有限小數;如果分母中含有 2 和 5 以外的質因數,這個分數就不能化成有限小數。

              4. 小數化成百分數:只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。

              5. 百分數化成小數: 把百分數化成小數, 只要把百分號去掉, 同時把小數點向左移動兩位。

              ? 6. 分數化成百分數:通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留三位小數),再把小數化 成百分數。

              7. 百分數化成小數:先把百分數改寫成分數,能約分的要約成最簡分數。

              (四)數的整除 1. 把一個合數分解質因數,通常用短除法。

              先用能整除這個合數的質數去除,一直除到商 是質數為止,再把除數和商寫成連乘的形式。

              2. 求幾個數的最大公約數的方法是:先用這幾個數的公約數連續去除,一直除到所得的商 只有公約數 1 為止,然后把所有的除數連乘求積,這個積就是這幾個數的的最大公約數 。

              3. 求幾個數的最小公倍數的方法是:先用這幾個數(或其中的部分數)的公約數去除,一 直除到互質(或兩兩互質)為止,然后把所有的除數和商連乘求積,這個積就是這幾個數的 最小公倍數。

              4. 成為互質關系的兩個數:1 和任何自然數互質 ; 相鄰的兩個自然數互質; 當合數不是 質數的倍數時, 這個合數和這個質數互質; 兩個合數的公約數只有 1 時, 這兩個合數互質。

              (五) 約分和通分 約分的方法:用分子和分母的公約數(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數 為止。

              通分的方法: 先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數, 然后把各分數化成用這個最小公倍 數作分母的分數。

              三 性質和規律 (一)商不變的規律 商不變的規律:在除法里,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍,商不變。

              (二)小數的性質 小數的性質:在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。

              (三)小數點位置的移動引起小數大小的變化 1. 小數點向右移動一位,原來的數就擴大 10 倍;小數點向右移動兩位,原來的數就擴大 1

              00 倍;小數點向右移動三位,原來的數就擴大 1000 倍…… 2. 小數點向左移動一位,原來的數就縮小 10 倍;小數點向左移動兩位,原來的數就縮小 1 00 倍;小數點向左移動三位,原來的數就縮小 1000 倍…… 3. 小數點向左移或者向右移位數不夠時,要用“0"補足位。

              (四)分數的基本性質 分數的基本性質: 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數 (零除外) 分數的大小不變。

              , (五)分數與除法的關系 1. 被除數÷ 除數= 被除數/除數 2. 因為零不能作除數,所以分數的分母不能為零。

              3. 被除數 相當于分子,除數相當于分母。

              四 運算的意義 (一)整數四則運算 1 整數加法: 把兩個數合并成一個數的運算叫做加法。

              在加法里,相加的數叫做加數,加得的數叫做和。

              加數是部分數,和是總數。

              加數+加數=和 2 整數減法: 已知兩個加數的和與其中的一個加數,求另一個加數的運算叫做減法。

              在減法里, 已知的和叫做被減數, 已知的加數叫做減數, 未知的加數叫做差。

              被減數是總數, 減數和差分別是部分數。

              加法和減法互為逆運算。

              3 整數乘法: 求幾個相同加數的和的簡便運算叫做乘法。

              在乘法里,相同的加數和相同加數的個數都叫做因數。

              相同加數的和叫做積。

              在乘法里,0 和任何數相乘都得 0. 一個因數× 一個因數 =積 4 整數除法: 已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算叫做除法。

              1 和任何數相乘都的任何數。

              一個因數=積÷ 另一個因數 一個加數=和-另一個加數 在除法里,已知的積叫做被除數,已知的一個因數叫做除數,所求的因數叫做商。

              乘法和除法互為逆運算。

              在除法里,0 不能做除數。

              因為 0 和任何數相乘都得 0,所以任何一個數除以 0,均得不到 一個確定的商。

              被除數÷ 除數=商 除數=被除數÷ 商 被除數=商× 除數 (二)小數四則運算 1. 小數加法: 小數加法的意義與整數加法的意義相同。

              是把兩個數合并成一個數的運算。

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